Оценка эффективности допускового контроля

При определении целесообразности контроля того или иного пара­метра следует руководствоваться соотношением потерь при отсутствии контроля и при его наличии. В первом случае потери определяются при использовании неработоспособного объекта контроля и могут быть

приняты пропорциональными априорной ненадежности П2(1-Д)).

Во втором случае потери определяются как при использовании нера­ботоспособного оборудования, когда ошибочно принято решении «го­ден» П2р(1-Д)), так и при наличии ошибочно забракованных объек­тов контроля ЩаД).

Таким образом, эффект от контроля можно охарактеризовать коэффициентом эффективности контроля:

э п2(1-^) 1

п2р(1-/гь)+п,<х^ B+IL_^_a’

На рис. 11.10 приведены графики зависимости этой функции от априорной надежности Rq для различных значений П1/П2 , а и р.

Как следует из приведенных зависимостей, рекомендуется при­нимать только такие условия контроля, которые соответствуют ха­рактеристикам, поднимающим коэффициент эффективности выше требуемого уровня Э_ = const. Кроме того, контроль целесообразен не для любого априорного значения вероятности работоспособного состояния объекта контроля, а только для конкретной области суще­ствования 0 < Rq < Лота,, определяемой как требуемым коэффициен­том эффективности, так и соотношением потерь П!/П2. Таким обра­зом могут быть получены границы области реализации контроля для

различных значений Э, а и |3.

Приняв дополнительно, что применение изделий с низкой на­дежностью не допускается, можно сузить пределы для априорной

вероятности Ао, Т. Є. < ^) < ^)тах-

Необходимым условием реализации контроля является неравен­ство Э>1, которое равносильно неравенству

откуда вытекает требование к рациональному соотношению ошибок первого и второго рода:

Пі Вр :1-р ГІ2 1— (X

Достаточным условием реализации контроля является обеспече­ние требуемого коэффициента эффективности Э. Откуда следует об­щее условие

ГІ! Вр , 1/Э-Р п2 1 — Rq а

и полезные частные условия

В случае, когда нет информации о соотношении потерь Пі/П2, они принимаются равными. Для частного случая одинаковых потерь

от ложного и необнаруженного отказов рационально выбрать а = р.

В результате получаем рекомендации по выбору ошибок первого и второго рода:

• необходимое условие: Rq/(1- Rq) <(1-ос)/ос, откуда ос < 1 —

• достаточное условие: а < (1 — )/Э.

В практических приложениях не всегда удается обосновать поте­ри от неправильных решений. В таком случае в качестве показателя эффективности контроля широко используется апостериорная надеж­ность объекта контроля:

До (1-а) 1

*2 ЛЬ(1-а) + р(1-ЛЬ) і і Р 1 — — ffi) *

1-а Rq

Для достижения высокого значения этого показателя должно вы­полняться условие

JLlzA^x,

1-а Rq

которое при выборе а = Р приводится к неравенству а <к Rq.

Ha рис. 11.11 приведена графическая зависимость Ра2 — / (Д)) при а = р = 1 — Rq (I).

Как следует из приведенной зависимости, уже при Rq > 0,5 обес­печивается повышение апостериорной надежности по сравнению с

априорной, т. е. контроль эффективен. При уменьшении ошибок аир увеличивается крутизна кривых (II, III) и тем самым повыша­ется эффективность контроля.